O que é o Sistema de Amortização de Dívidas?

1 - O que é Sistema de Amortização de Dívidas?

Os sistemas de amortização de dívidas são técnicas matemáticas criadas com o objetivo de definir um influxo de pagamento de forma a retornar ao agente financiador o capital e os juros que foram pactuados. Desta forma garante-se o pagamento integral da dívida no prazo que também foi previsto em contrato sem a geração de saldos remanescentes. O que diferencia os diversos sistemas é a distribuição dos desembolsos ao longo do tempo.

Entende-se por amortização o pagamento do capital que foi tomado emprestado. Este pagamento pode ser feito de forma parcelada ou uma única vez a depender do que foi pactuado entre as partes.

Entretanto, a amortização de determinado valor não se confunde, necessariamente, com a parcela. Normalmente a parcela é composta pela amortização e pelos juros do período o que não impede que seja utilizado um sistema de amortização que estabeleça que durante determinado período a parcela seja composta apenas pelo valor correspondente à amortização da dívida.

De um modo geral pode-se dizer que o processo de quitação de um empréstimo é feito a partir do pagamento periódico de prestações que tem por objetivo liquidar o saldo devedor, sendo estas prestações formadas por duas parcelas: a amortização (A) e os juros (J), correspondentes aos saldos do empréstimo ainda não amortizados. Esta forma de pagamento e a formação das parcelas são feitas a partir dos sistemas de amortização que se encontram disponíveis no mercado.

Segundo Aderbal N. Muller e Luis Roberto Antonilk (2013, pag.139).

Os sistemas de amortização são critérios de pagamento dessas dívidas, geralmente de logo prazo (ou seja, anos) nos quais o devedor paga periodicamente ao credor uma parcela (geralmente mensal), na qual está incluso o pagamento de uma parte do principal e mais um valor de juro sobre o saldo devedor da operação, além de outros elementos adicionais e acessórios.

Diversos são os sistemas de amortizações disponíveis no mercado como, por exemplo, o Método Linear Ponderado de Gauss. Segundo os defensores deste método este é o único que realmente não calcula os juros de forma composta.

Além deste existem ainda o Sistema de Amortização Americano, o Sistema de Amortização Alemão, o Sistema Francês de Amortização, o Sistema de Amortização Constante, o Sistema de Amortização Misto e o Sistema de Amortização Crescente.

De todos os métodos de amortização citados anteriormente os mais utilizados são os Sistema Francês de Amortização e o Sistema de Amortização Constante sendo que o francês predomina no âmbito das relações bancárias.

O Sistema Francês de Amortização, conhecido mais comumente como Tabela Price, bem como o Sistema de Amortização Constante – SAC estão entre os sistemas de amortização mais utilizados no mercado financeiro mundial e, pelo mundo a fora, não existe qualquer discussão ou polêmica a respeitos destas duas técnicas que inviabilize a utilização destes sistemas nas relações contratuais de cunho financeiro.

2 - Sistemas de Amortização Francês e Tabela Price

O Sistema Francês de Amortização foi criado em 1771 por Richard Price e divulgado em sua obra Observations on Reversionay Payments com o objetivo ser aplicado no âmbito dos contratos de pensões e aposentadorias.

Embora no Brasil o sistema francês de amortização seja mais conhecido como Tabela Price em razão da representação gráfica desse sistema que é feito pela tabela com o mesmo nome, é necessário esclarecer que o Sistema Francês vai além da sua representação gráfica.

Segundo o professor José Dutra Vieira Sobrinho (2005, Pag. 4) o Sistema Francês de Amortização é assim definido:

O Sistema Francês consiste em um plano de amortização de uma divida em prestações periódicas, iguais e sucessivas, dentro do conceito de termos vencidos, em que o valor de cada prestação, ou pagamento, é composto por duas parcelas distintas: Um de juros e outra de capital (chamada amortização).

A principal característica do sistema francês de amortização e que o diferencia dos outros sistemas é o pagamento de prestações iguais e com a mesma periodicidade que se chama em matemática financeira de série uniforme de pagamentos.

Este é o sistema mais utilizado pelas instituições financeiras e o comércio em geral, o devedor obriga-se a devolver o principal acrescido de juros em prestações iguais e consecutivas.

Com o passar do tempo o valor dos juros pagos por meio deste sistema vão decrescendo tendo em vista que os juros são calculados com base no saldo devedor, que, por sua vez, decresce à medida que as prestações são quitadas.

Por outro lado, o valor relativo às amortizações do principal cresce ao longo do tempo já que as parcelas possuem o mesmo valor.

O valor da Parcela é calculado neste sistema a partir da aplicação da seguinte formula:

, onde

 Valor da Prestação

 Valor do financiamento

No âmbito jurídico existe muita discussão se este sistema de amortização capitaliza ou não os juros. Para os adeptos da ideia de que o Sistema Francês capitaliza os juros esta capitalização existe em decorrência da fórmula matemática aplicada para o cálculo das prestações no sistema francês de amortização que possui em sua composição o fator de capitalização representado pela expressão (1+i)n.

Seguindo o mesmo exemplo dado anteriormente, considerando um empréstimo de R$ 1000,00 (mil reais) a ser pago pelo sistema francês de amortização em cinco prestações mensais e com a taxa de juros de 5% a.m. teremos o que segue.

Aplicando a fórmula descrita anteriormente temos que o valor da prestação para esta operação financeira é de R$ 218,35 (duzentos e dezoito reais e trinta e cinco centavos). Ou seja, durante o período de 5 (cinco meses) o mutuário deverá pagar o valor de R$ 218,35. Graficamente, através da Tabela Price, temos o seguinte:

Ou seja, para um determinado período, os juros serão calculados sobre o saldo devedor do empréstimo no início desse período: a amortização será calculada pela diferença entre o valor da prestação e o valor dos juros do período; e o saldo devedor será calculado pela diferença entre o saldo devedor do período anterior subtraído do valor amortizado no respectivo período.

3 - Sistema de Amortização Constante – SAC

Sistema de Amortização Constante - SAC também conhecido como Método Hamburguês é uma forma de amortização de dívidas em que o mutuário paga ao longo de um determinado período amortizações sempre no mesmo valor. Daí a denominação de amortização constante.

Esse percentual de amortização é sempre o mesmo, o que faz com que a parcela de amortização da dívida seja maior no início do financiamento, fazendo com que o saldo devedor caia mais rapidamente do que em outros mecanismos de amortização.As prestações são compostas, assim como no sistema francês, pela soma dos juros do período mais a valor fixo relativo à amortização.

No sistema SAC o valor das prestações é decrescente, já que os juros diminuem a cada prestação. O valor da amortização é calculada dividindo-se o valor do principal pelo número de períodos de pagamento, ou seja, de parcelas.

Seguindo novamente com os dados que já foram utilizados ao longo deste trabalho, considerando um empréstimo de R$ 1000,00 (mil reais) a ser pago dessa vez pelo Sistema de Amortização Constante em cinco prestações mensais e com a taxa de juros de 5% a.m. teremos o seguinte:

Nesse sistema, a prestação inicial é superior à prestação (fixa) do sistema francês, que era de R$ 218,35 ao passo que a última prestação é menor. Em suma, no início paga-se mais, porém termina-se pagando uma prestação menor que a do sistema francês.

4 - Sistema de Amortização Misto

5 - Sistema de amortização Crescente

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