Juros Simples X Juros Compostos: Entenda a diferença

Os juros, em seu sentido técnico, representam a remuneração do capital no tempo. É o pagamento pelo uso do dinheiro ao longo de um determinado período.

Nos dias atuais, com o desenvolvimento do Sistema Financeiro, a prática de se cobrar juros tornou-se essencial para o desenvolvimento do capitalismo tendo em vista que representa a remuneração das instituições financeiras e estas, por sua vez, são as principais responsáveis pela concessão de empréstimos e financiamentos para a aquisição de bens.

A seguir vamos compreender a diferença entre os juros simples x juros compostos

Juros Simples x Juros Composto

Os juros podem ser calculados de forma simples ou de forma composta. A principal diferença entre estas duas formas de cálculos dos juros reside na base de cálculo utilizada para a apuração dos mesmos.

Para se calcular os juros na modalidade simples utiliza-se como base de cálculo dos juros sempre o valor do principal que é aquele montante que foi emprestado ou aplicado sem somá-lo com outros juros.

Assim, se uma pessoa tomou emprestada um valor de R$ 1.000 (mil reais) no período de 5 (cinco) meses para pagar uma taxa de 3% (três por cento) de juros ao mês na modalidade simples os juros deste empréstimo serão calculados sempre sobre o valor principal que foi tomado emprestado, ou seja, R$ 1.000 (mil reais). Com base nestes dados e seguindo a técnica de cálculo por juros simples, ao final, o tomador do empréstimo terá pago um total de R$ 150,00 (cento e cinqüenta reais) de juros conforme quadro abaixo:

Quadro 01 - Empréstimo a juros simples

Matematicamente o cálculo dos juros na forma simples é representado pela seguinte fórmula matemática:

J = c.i.t

Onde,
J: Juros
c: Capital Inicial
i: juros
t: tempo

Considerando os dados do exemplo anterior temos a seguinte operação matemática:
Juros = 1000 X 3% x 5 Juros = 150

Por outro lado, para se calcular os juros na modalidade composta utiliza-se como base de cálculo dos juros sempre o valor do principal somado ao valor dos juros que foram calculados no período anterior. Ou seja, os juros de um período compõe a base de cálculo dos juros do mês seguinte.

Utilizando o mesmo exemplo dado anteriormente, o tomador do empréstimo terá pago um total de R$ 159,27 (cento e cinquenta e nove reais e vinte e sete centavos) de juros conforme quadro 02 abaixo:

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Com base no quadro 02, descrito acima, percebe-se que os juros de um mês estão sendo utilizados para gerar juros no mês seguinte.

Comparando, por exemplo, o valor dos juros que foram calculados de forma simples no período 2 do quadro 01, com o valor dos juros que foram calculados de forma composta no período 2 do quadro 02, é possível verificar que existe uma diferença de juros no período 2 do quadro 02 de R$ 0,90 (noventa centavos) em relação ao período 2 do quadro 01. Esta diferença ocorreu porque na base de cálculo dos juros apurados na modalidade composta no período 2 do no quadro 02, encontra-se embutido o valor de R$ 30,00 (trinta reais) de juros apurados no período 1, também do quadro 02. Este juros embutido produziu novos juros no período 2 conforme cálculo abaixo:

30 x 3% = 0,9

Dito de outra forma, os juros são somados ao capital e gerou novos juros. Ou seja, os juros de um período (no nosso exemplo acima os juros do período 1, quadro 2) se transformam também em capital e gerou novos juros no período seguinte (R$ 0,90 no período 2, quadro 2). Em razão desta ocorrência é que se diz que os juros estão capitalizados. O cálculo a juros compostos é representado matematicamente pela seguinte fórmula:

J= c(1+i)ᵗ - c

j: juros
c: Capital
i: juros
t: tempo
Juros = 1000 x (1+ 3%)5 – 1000
Juros = 159,27

Esta fórmula possui o que se chama em matemática financeira de fator de capitalização representada pela expressão (1+i)ᵗ. É possível visualizar a diferença entre os efeitos dos juros calculados na forma simples e os efeitos dos juros calculados na forma composta por meio dos gráficos comparativos a seguir:

Com base no gráfico descrito acima é possível perceber que no cálculo dos juros no primeiro período não importa a forma de cálculo utilizada, o valor dos juros serão os mesmos. No nosso exemplo dado anteriormente tanto no cálculo a juros simples como no cálculo a juros compostos no primeiro período o valor dos juros foi de R$ 30,00 (trinta reais).

A partir do segundo período a diferença começa a surgir. Enquanto a linha que representa a modalidade de cálculo a juros simples cresce seguindo uma função linear, a linha que representa o cálculo a juros compostos cresce seguindo uma função exponencial.

No mundo dos negócios e principalmente as instituições financeiras quase que não se utilizam dos juros simples. Inclusive os livros de matemática financeira e toda a ciência das finanças são construídos com base nas fórmulas matemáticas dos juros compostos demonstrados anteriormente.

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